1. STATISTIKA
1. Pengertian Data dan Statistika
Statistika tak pernah bisa lepas dengan yang namanya data, jadi lebih dulu kita akan membahas apa itu yang dinamakan dengan data, data merupakan sekumpulan dantum yang dimana dantum itu sendiri merupakan fakta tunggal.
Di dalam statistika terdapat populasi dan sampel,Misalnya, seorang peneliti yang menguji kandungan air di sebuah sungai untuk mengetahui apakah air sungai tersebut layak minum atau tidak.
Untuk mengetahuinya, tentunya peneliti tidak harus menguji semua air yang ada di sungaitersebut. Peneliti cukup mengambil satu gelas air untuk diuji. Nah pada kasus penelitian ini dapat kita ketahui bahwa sungai sebagai populasi sedang segelas air tersebut dinamakan sampel.
Berikut penyajiaan statistika dalam bentuk tabel.
Untuk memudahkan dalam hal pembacaan sebuah data biasanya dari data acak, akan dibuat data yang lebih ringkas dalam hal ini dalam bentuk tabel untuk lebih jelasnya silahkan lihat gambarberikut :
 |
| gb.1 data acak |
 |
Didalam statistika terdapat yang namanya mean,modus,median dan lain-lainnya
berikut adalah penjelasannya:
1. Rumus Rataan Hitung (Mean)
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.
a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal
b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi FrekuensiDengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian xi = data ke-i
c) Rumus Rataan Hitung Gabungan
2. Rumus Modus
a. Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
3. Rumus Median (Nilai Tengah)
a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.
b) Data yang Dikelompokkan
Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data
4. Rumus Jangkauan ( J )
Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.
Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.
5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)
6. Rumus Simpangan baku ( S )
7. Rumus Simpangan rata – rata (SR)
8. Rumus Ragam (R)
2.PELUANG
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Definisi kejadian :
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Definisi peluang :
Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.
Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Definisi peluang :
Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.
Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan
Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
|  |
Jika pada percobaan tersebut diinginkan kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah
Atau:
Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :
Contoh:
Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?
Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?
Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah
Demikian dari penjelasaan tentang statistika dan peluang.
LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN
(Ujian Nasional 2006/2007)
1.) Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantung II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu keelreng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ...
A. 39/40
B. 9/13
C 1/2
D 9/20
E. 9/40
Pembahasan :
Kanong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng putih
Kantong II = 4 kelereng merah, 6 kelereng hitam
Misalkan :
A = kejadian terambilnya kelereng putih dari kantong I
P(A) = peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I
B = kejadian terambilnya keleeng hitam dari kantong II
P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam dari kantung II
Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan peluang kejadian saling bebas yang dapat dihitung dengan rumus :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
Pada kantung I :
n(A) = 3
n(s) = 3 + 5 = 8
P(A) = 3/8
Pada kantong II :
n(B) = 6
n(s) = 6 + 4 = 10
P(B) = 6/10
Maka peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
P(A∩B) = 3/8 . 6/10
P(A∩B) = 18/80
P(A∩B) = 9/40 ---> opsi E.
A. 39/40
B. 9/13
C 1/2
D 9/20
E. 9/40
Pembahasan :
Kanong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng putih
Kantong II = 4 kelereng merah, 6 kelereng hitam
Misalkan :
A = kejadian terambilnya kelereng putih dari kantong I
P(A) = peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I
B = kejadian terambilnya keleeng hitam dari kantong II
P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam dari kantung II
Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan peluang kejadian saling bebas yang dapat dihitung dengan rumus :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
Pada kantung I :
n(A) = 3
n(s) = 3 + 5 = 8
P(A) = 3/8
Pada kantong II :
n(B) = 6
n(s) = 6 + 4 = 10
P(B) = 6/10
Maka peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
P(A∩B) = 3/8 . 6/10
P(A∩B) = 18/80
P(A∩B) = 9/40 ---> opsi E.
(Ujian Nasional 2007/2008)
2.)Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ...
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8
E. 1/12
Pembahasan :
Misalkan :
A = kejadian muncul jumlah mata dadu 9
P(A) = peluang muncul jumlah mata dadu 9
B = kejadian muncul jumlah mata dadu 11
P(B) = peluang muncul jumlah mata dadu 11
A∪B = peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11
Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 merupakan peluang gabungan dua kejadian yang berdasarkan teori peluang dapat dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Bila dicari berdasarkan tabel ataupun diagram pohon, banyak kejadian semesta dari pelemparan dua dadu adalah 36. Dengan begitu diperoleh peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan peluang munculnya mata dadu 11 masing-masing sebagai berikut :
P(A) = 4/36 ---> n(A) = 4 yaitu (6+3), (3+6), (4 + 5), dan (5 + 4).
P(B) = 2/36 ---> n(B) = 2 yaitu (5 + 6) dan (6 + 5).
Maka :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = 4/36 + 2/36
P(A∪B) = 6/36
P(A∪B) = 1/6 ---> opsi C.
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8
E. 1/12
Pembahasan :
Misalkan :
A = kejadian muncul jumlah mata dadu 9
P(A) = peluang muncul jumlah mata dadu 9
B = kejadian muncul jumlah mata dadu 11
P(B) = peluang muncul jumlah mata dadu 11
A∪B = peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11
Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 merupakan peluang gabungan dua kejadian yang berdasarkan teori peluang dapat dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Bila dicari berdasarkan tabel ataupun diagram pohon, banyak kejadian semesta dari pelemparan dua dadu adalah 36. Dengan begitu diperoleh peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan peluang munculnya mata dadu 11 masing-masing sebagai berikut :
P(A) = 4/36 ---> n(A) = 4 yaitu (6+3), (3+6), (4 + 5), dan (5 + 4).
P(B) = 2/36 ---> n(B) = 2 yaitu (5 + 6) dan (6 + 5).
Maka :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = 4/36 + 2/36
P(A∪B) = 6/36
P(A∪B) = 1/6 ---> opsi C.
(Ujian Nasional 2008/2009)
3.)Di sebuah kelas terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, sekretaris, dan wakil ketua. Banyaknya cara memilih yang mungkin adalah ...
A. 24.360
B. 24.630
C. 42.360
D. 42.630
E. 46.230
Pembahasan :
Pemilihan ketua kelas, sekeretaris, dan wakil ketua mengikuti aturan permutasi yaitu memperhatikan urutan. Dengan kata lain jika tiga siswa misalnya A, B, dan C dipilih menjadi pengurus kelas dengan susunan A sebagai ketua, B sebagai wakil, dan C sebagai sekeretaris akan berbeda dengan susunan B sebagai ketua, C sebagai wakil, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ BCA).
Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia. Berdasarkan konsep permutasi dapat dihitung dengan rumus :
nPr = n! / (n - r)! ; r ≤ n
dengan :
nPr = banyak permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia.
r = banyak unsur yang dipilih
n = banyak unsur yang tersedia
Maka :
nPr = n! / (n - r)!
30P3 = 30! / (30 - 3)!
30P3 = 30! / 27!
30P3 = (30 x 29 x 28 x27!) / 27!
30P3 = 30 x 29 x 28
30P3 = 24.360 ---> opsi A.
A. 24.360
B. 24.630
C. 42.360
D. 42.630
E. 46.230
Pembahasan :
Pemilihan ketua kelas, sekeretaris, dan wakil ketua mengikuti aturan permutasi yaitu memperhatikan urutan. Dengan kata lain jika tiga siswa misalnya A, B, dan C dipilih menjadi pengurus kelas dengan susunan A sebagai ketua, B sebagai wakil, dan C sebagai sekeretaris akan berbeda dengan susunan B sebagai ketua, C sebagai wakil, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ BCA).
Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia. Berdasarkan konsep permutasi dapat dihitung dengan rumus :
nPr = n! / (n - r)! ; r ≤ n
dengan :
nPr = banyak permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia.
r = banyak unsur yang dipilih
n = banyak unsur yang tersedia
Maka :
nPr = n! / (n - r)!
30P3 = 30! / (30 - 3)!
30P3 = 30! / 27!
30P3 = (30 x 29 x 28 x
30P3 = 30 x 29 x 28
30P3 = 24.360 ---> opsi A.
